根據線代課以及教科書上的介紹，矩陣的左乘是行變換，矩陣的右乘是列變換。
但對於我這個數學抽象力不夠的弱雞來說，這樣的說法總是不夠具體，理解起來似乎有個絆子。
於是我花了幾個小時，就為了這簡單的概念不斷琢磨，總算是有些頭緒。
先來談談什麼是變換？#
上文提到，矩陣的左乘是行變換，矩陣的右乘是列變換，那麼這個變換是對誰變換？以及怎麼形成變換這個操作？
我們知道，矩陣和向量的乘法的常見形式如下
Ax=b
其中 A 就是矩陣，x 是列向量，b 也是列向量。
而上面的形式和我們過去學的某個概念有相近之處，那就是函數，回想一下函數形式
f(x)=b
根據高中所學的知識，x 和 b 應該是某一個數值，但是到了高等數學，討論範圍已經大大拓展到了向量，也就是說，函數的輸入不一定是數值，函數的輸出同樣不一定是要數值。
函數的輸入和輸出可以是一個向量，這其實就是多元函數的大致印象，而 Ax=b 就是多元函數的其中一種表達形式而已。
其實上面的說法有一些細節存在概念上的不嚴謹，即 f (x)=b，或者說 Ax=b 應該是方程而不是函數，f (x)=Ax 才是函數的表達式，而 b 則是值域上的值。展開來說又是一個小話題，以後有時間可以慢慢來談。
繼續原來的話題，我們知道了 A 其實是一種變換，它將向量 x 變成了向量 b。但是這樣的理解還是太抽象了，怎麼向量 x 和矩陣 A 做個乘法就成了向量 b 呢？
這裡需要回顧函數的概念，按照函數的標準概念，函數是一個集合上的數映射到另一個集合上的數。類比的，對於多元函數來說，函數是一個空間上的向量映射到另一個空間的向量（這裡又衍生了一個問題，空間是什麼，這是大的話題，可以暫時理解為所有向量組成的集合）。
也就是說在一個空間的 x 向量通過 A 變換，映射到了另一個不同空間的 b 向量，這就是變換。